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单项选择题
1.一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是（ ）。
A.10：9 B.21：19 C.11：9 D.22：18
2.一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：最开始文学书占总共书，剩下的科技书占所剩书的5/7。问最开始文学占总共书的几分之几（ ）?
A.37 B.613 C.13 D.27
3.三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。则这些台阶总共有( )级。
A.119 B.121 C.129 D.131
4.两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有( )道。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是（ ）。
A. 14：28：29 B. 15：31：25 C. 16：32：23 D. 17：33：21
参考答案及解析
1.B［解析］ 设开始的速度为10m/s，后来的速度则为9m/s。此时再设路程的一半为90m。那么前一半路程用时9s，后一半路程用时10s。总共用时为10+9=19（s），一半时间是9.5s。前半段时间走过的路程为10×9+9×0.5=94.5（m），后半段时间的路程为180-94.5=85.5（m）。路程比为94.5∶85.5=21∶19,故选B。
2.B［解析］ 设一共有x本书，依题意有（x-25）×37=(x-25-42) ×57,解得x=130,则最开始文学书有（130-25）×47=60（本）, 故最开始文学书占总共书的613，选B。
3.A［解析］ 同余问题。谨记：差同减差，公倍数做周期。3、4、5的最小公倍数为60，差为1，又因为该数取值范围为100-150，故该数为60×2-1=119，选A。本题采用代入法，也可以很快获得答案。
4.C［解析］ 设总题量为x道，则甲做错了x3道题，甲乙都答错了x5道题。再设甲乙都答对的题为y道。将这些数字代入到两集合容斥公式中，可得方程x3+6-x5=x-y，化简得：y=13x15-6,因为都做对的题目数为整数，则13x15为整数，那么x必须是15的整数倍。当x=15时，解得y=7,故选B。
5. B［解析］ 效率低的段，人数相对多点，排除选项A。再用代入法，B、C、D三项每小时能完成的产品数分别为150、138、126件，故B项的安排是最好的。
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