单项选择题
1.客车和货车同时从甲、乙两地相对而行,6小时后可在途中相遇。因货车在途中卸货2.5小时,直到出发后7.5小时才相遇。已知客车每小时行80千米,甲、乙两地相距多少千米?( )
A.1000 B.1200 C.1315 D.1438
2.将60拆成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是( )。
A.5 B.9 C.7 D.11
3.某人乘长途客车中途下车,客车开走10分钟后,发现将一行李遗忘在客车上,情急之下,马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75km/小时,出租车速度可达100km/小时,价格为1.2元/km,那么该乘客想追上他的行李,要付的出租车费至少应为( )元。
A.50 B.60 C.75 D.90
4.有A、B、C三本书,至少读过其中一本的有20人,读过A书的有10人,读过B书的有12人,读过C书的有15人,读过A、B两书的有8人,读过B、C两书的有9人,读过A、C两书的有7人。三本书全都读过有多少人?( )
A.5 B.7 C.9 D.无法计算
5.有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。将两个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?( )
A.9 B.12 C.18 D.24
6.牧场有一片青草,每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?( )
A.7 B.8 C.12 D.15
答案及解析
1.B【解析】货车在途中卸货2.5小时,可转化成客车先行2.5小时,5小时后相遇。很明显,客车行驶2.5小时的路程正好是客、货两车1小时行驶的路程和,根据“客车和货车同时从甲、乙两地相对而行,6小时后可在途中相遇”可知甲、乙两地相距的路程是80×2.5×6=1200(千米)。
2.C【解析】最大的质数必大于5,否则10个质数之和将不大于50。又60=7+7+7+7+7+7+7+2+2,故其中最大的质数为7。
3.D【解析】设乘客追上他的行李所需的时间为t,则根据题意可得100t=75t+×75,解得t=(h)。所以追赶过程中走过的距离为100×=50(km),从而付出的出租车费至少为50×1.2=60(元)。故选B。
4.B【解析】本题属于容斥原理的问题,我们可作图来求解:
所要求的为图中的阴影部分,由容斥原理Ⅱ的公式可知图中阴影部分S=AB+BC+AC+20-A-B-C=8+9+7+20-10-12-15=7(人)故正确答案为B。
5.C【解析】和为偶数有两种情况,一种是向上的两面均为偶数,一种是都为奇数。因此,有N= C·C·2=3×3×2=18。
6.B【解析】由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等,80只羊每天只吃草量与20头牛每天吃草量相等。60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量?——60÷4=15(头);草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天?——16×20=320(头);80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天?——(80÷4)×12=240(头);每天新生长的草够多少头牛吃一天?——(320-240)÷(20-12)=10(头);原有草量够多少头牛吃一天?——320-(20×10)=120(头);原有草量可供10头牛与60只吃羊吃多少天?——120÷(60÷4+10-10)=8(天)。